Số khả năng chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm là n(Ω) =C105=252

c.Gọi C là biến cố:” trong 5 sản phẩm được chọn có đúng một phế phẩm”

n(c)= C21. C84=140 → P( C) =140/252=5/9
Chọn B

Số khả năng chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm là n(Ω) =C105=252

b. Gọi B là biến cố:” trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm” thì :

Chọn C

Số khả năng chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm là n(Ω) =C105=252

a. Gọi A là biến cố:” trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào”

n(A)= C85=56 → P(A)= 56/252=2/9

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu: \(\left|\Omega\right|=C^6_{20}\)

a) Gọi A là biến cố: "Tất cả đều là chính phẩm."

Ta thấy \(\left|A\right|=C^6_{15}\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{ \left|\Omega\right|}=\dfrac{C^6_{15}}{C^6_{20}}=\dfrac{1001}{7752}\)

b) Gọi B là biến cố: "Tất cả đều là phế phẩm."

 Rõ ràng \(\left|B\right|=0\) (vì chỉ có 5 phế phẩm nhưng ta chọn tới 6 sản phẩm nên không thể có chuyện cả 6 sản phẩm được chọn đều là phế phẩm) \(\Rightarrow P\left(B\right)=0\)

c) Gọi C là biến cố: "Có ít nhất 3 chính phẩm."

\(P_i\) là biến cố: "Có đúng \(i\) chính phẩm." \(\left(3\le i\le6\right)\)

Do \(P_i\) đôi một rời nhau và \(C=\cup^6_{i=3}P_i\) nên \(\left|C\right|=\sum\limits^6_{i=3}\left|P_i\right|\)

Ta thấy \(\left|P_i\right|=C^i_{15}.C^{6-i}_5\) \(\Rightarrow\sum\limits^6_{i=3}\left|P_i\right|=\sum\limits^6_{i=3}C^i_{15}.C^{6-i}_5=38220\)

hay \(\left|C\right|=38220\)

Từ đó \(P\left(C\right)=\dfrac{\left|C\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{38220}{C^6_{20}}=\dfrac{637}{646}\)

a) Số kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm là: \(C_{20}^3\) ( kết quả )

b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ  20 sản phẩm  ta được một tổ hợp chập 3 của 20. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là:  \(n\left( \Omega  \right) = C_{20}^3\)( phần tử)

Gọi A là biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”

Để chọn được cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm thì ta phải chọn 3 sản phẩm từ 16 chính phẩm tức là ta được một tổ hợp chập 3 của 16 phần tử. Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_{16}^3\)( phần tử)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{28}}{{57}}\).

Lời giải:

Lấy lần 1 và lần 2 đã lấy ra được 1 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II, do đó còn $15$ sản phẩm loại I và $3$ sản phẩm loại II (tổng 18 sản phẩm)

Trong lần thứ 3:

Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm, có $C^1_18=18$ cách chọn

Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm loại II từ 3 sản phẩm loại II, có $C^1_3=3$ cách chọn

Xác suất để lấy được sản phẩm loại II: $\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$

\(1-\dfrac{7C2}{10C2}=\dfrac{8}{15}\)